أثبت أن : [ظا( أ + ب)]/ [ ظتا( أ ــ ب)] = (جا^2أ ـــ جا^2ب) /( جتا^2 أ ــ جا^2ب)

ظا(أ + ب) = [ظاأ + ظاب]/[1 - ظاأ ظاب] =

= [جاأ/جتاأ + جاب/جتاب]/[1 - جاأ جاب/جتاأ جتاب]

= [جاأ جتاب + جاب جتاأ]/[جتاأ جتاب - جاأ جاب]

وبالمثل

ظا(أ - ب) = [جاأ جتاب - جاب جتاأ]/[جتاأ جتاب + جاأ جاب]

الطرف الأيمن = [جاأ جتاب + جاب جتاأ]/[جتاأ جتاب - جاأ جاب]*[جاأ جتاب - جاب جتاأ]/[جتاأ جتاب + جاأ جاب]

= [جا^2 أ جتا^2 ب - جا^2 ب جتا^2 أ]/[جتا^2 أ جتا^2 ب - جا^2 أ جا^2 ب]

البسط = [جا^2 أ جتا^2 ب - جا^2 ب جتا^2 أ] = جا^2 أ*(1 - جا^2 ب) - جا^2 ب *(1 - جا^2 أ)

= جا^2 أ - جا^2 أ*جا^2 ب - جا^2 ب + جا^2 أ*جا^2 ب = جا^2 أ - جا^2 ب

المقام = [جتا^2 أ جتا^2 ب - جا^2 أ جا^2 ب] = جتا^2 أ جتا^2 ب - (1 - جتا^2 أ)(1 - جتا^2 ب)

= جتا^2 أ جتا^2 ب - 1 + جتا^2 أ + جتا^2 ب - جتا^2 أ جتا^2 ب = جتا^2 أ + جتا^2 ب - 1

= جتا^2 أ - جا^2 ب

ظا(أ + ب) = [ظاأ + ظاب]/[1 - ظاأ ظاب] = [جا^2 أ - جا^2 ب]/[جتا^2 أ - جا^2 ب]



حل آخر :

[ظا( أ + ب)]/ [ ظتا( أ ــ ب)] = [جا(أ + ب) جا(أ - ب)]/[جتا(أ + ب)جتا(أ - ب)]

= 1/2[جتا2 ب - جتا2 أ]/1/2[جتا2 أ + جتا2 ب]

= [1 - 2 جا^2 ب - 1 + 2 جا^2 أ]/[2 جتا^2 أ - 1 + 1 - 2 جا^2 ب]

= [جا^2 أ - جا^2 ب]/[جتا^2 أ - جا^2 ب]