منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

18-08-2009, 07:40 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة معتز الخطيب [ مشاهدة المشاركة ]
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
اوجد نهـــــا ( س - جا س ) / س2
س==>0
عند الحل باستخدام لوبيتال نجد ان النهاية = 0
ولكن عند التعويض عن جا س = جذر ( 1 - جتا^2 س ) ثم الضرب فى مرافق البسط والتعويض نجد ان النهاية = 1 / 0 أى ليس للداله نهاية !!
افيدونى افادكم الله ...

وعليكم السلام ورحمة الله وبركاته
أستاذ التعويض الذي ذكرت ،، أوصلني إلى كمية غير معينة ،، فهل هناك خطوة أخرى بعد هذا

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin\,x}{x^2} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-\sqrt{1-cos^2x}}{x^2}\frac{(x+\sqrt{1-cos^2x})}{(x+\sqrt{1-cos^2x})} \\ = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^2-1+cos^2x}{x^2(x+\sqrt{1-cos^2x})}$

كما أني أتوقع لو استخدمت التعويض الذي ذكرت ربما تحتاج لحساب النهاية من اليمين واليسار لاختلاف اشارة الجيب في الربع الاول(فيكون الجذر الموجب) والرابع (سالب الجذر) ...

ما رأيك أستاذي لو استخدمت المتسلسلات وبالتحديد متسلسلة ماكلورين للجيب ..

$\\ \lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sin\,x}{x^2} \\ sinx= x - \frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+ ......... \\ \\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{ x^3(\frac{1}{3!}-\frac{x^2}{5!}+\frac{x^4}{7!}- .........)}{x^2} = 0$