منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

11-09-2009, 02:39 AM

في المعطى نضع بدل $x$ ، $\frac{1}{x}$

فنجد
$\alpha \frac{1}{x^2} f(x) +f(\frac{1}{x}) = \frac{1}{x+1}$

نضرب في $\alpha x^2$

$\alpha^2 f(x) +\alpha x^2 f(\frac{1}{x})=\frac{\alpha x^2}{x+1}$

نطرح معادلتك من المعادلة الاخيرة فنجد

$f(x) -\alpha^2 f(x) =\frac{x(1-\alpha x)}{x+1\ }$

و منه نجد المطلوب شرط ان يكون $\alpha$ يخالف $1$ و $-1$