بالنسبة للفرع الاخير: افرضي ان جذر 5 نسبي اي يمكن كتابته على الصورة أ/ب حيث ا،ب ليس بينهما اي مشترك غير الواحد الصحيح ثم ربعي الطرفين فيكون 5=أ2/ب2 اي ان أ2=5ب2 أي ان أ2 تقبل القسمة على 5 ومنها أ تقبل القسمة على 5
لذلك يمكن كتابة أ = 5ك
نعود فنقول ان 5= أ2/ب2=25ك2/ب2
5ب2=25ك2 اي ان ب2 =5ك2 اي ان ب تقبل القسمة على 5ويمكن كتابتها 5ن
وهذا يبين ان هناك 5 عاملا مشتركا بين أ ،ب وهذا تناقض للفرض بأن أ،ب ليس بينهما اي مشترك غير الواحد
إذن جذر 5 غير نسبي

معذرة على الحل السريع.