السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
cos pi/5 =(1+√5)/4
Donc x + x^(-1) = 2 cos pi/5
x^2 - 2 xcos pi/5 + 1 = 0
delta = b^2- 4ac = 4 cos^2 pi/5 -4 = -4(1- cos^2pi/5)= - 4 sin^2 pi/5
x = (2cos pi/5 ± 2i sin pi/5)/2 =cos pi/5 ± i sin pi/5
x^2000=(cos pi/5 ± i sin pi/5)^2000 = cos 400pi + i sin 400pi =1
x^(-2000)=1
x^2000+x^(-2000)=2
Omar Mahmoud Abdel-Alim