بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم و رحمة الله و بركاته أرجو السماح لي بالمشاركة

الاثبات:

العبارة هي (لوس للأساس ص)*(لوص للأساس س) = 1
أولا نفرض أن (لوس للأساس ص)=أ
و نحولها لدالة اسية فنقول



بأخذ اللوغاريتم للطرفين للأساس س

نكتب : أ*(لوص للأساس س ) = (لو س للأساس س )

و هذا يساوي أ*(لوص للأساس س ) = 1

إذا ( لو ص للأساس س ) = و هذه هي المعادلة 1


ثم نكمل فنقول نرجع المعادلة واحد إلى الصورة الأسية فنكتب



بأخذ اللوغاريتم للأساس ص للطرفين

نكتب 1/أ * (لوس للأساس ص ) = (لو ص للأساس ص )

و هذا يساوي 1/أ * (لوس للأساس ص ) = 1

اذا (لو س للأساس ص ) = أ و هذه المعادلة 2

من واحد و اثنين نعوض في العبارة الأصلية بقيمة اللوغاريتمات فنكتب



و هو المطلوب إثباته


هناك مشكلة في كتابة اللوغاريتمات الغير عشرية باستخدام مدرج الرموز إذا كانت هناك طريقة أخرى أرجو الإيضاح و جزاكم الله خيراً