1.) جتا 2 أ + 2 جا^2 س = 1

جتا 2 أ = 2 جتا^2 أ - 1

جتا 2 أ + 2 جا^2 س = 2 جتا^2 أ - 1 + 2 جا^2 أ

تذكر أن جا^2 أ + جتا^2 أ = 1

جتا 2 أ + 2 جا^2 س = 2 جتا^2 أ - 1 + 2 جا^2 أ
= 2 ( جتا^2 أ + جا^2 أ ) - 1
= 2 ( 1 ) - 1 = 2 -1 = 1

2.) جتا^4 س - جا^4 س = جتا 2 س

تذكر أن جتا 2 س = جتا ^2 س - جا^2 س

في الطرف الاول هناك دعوة لتطبيق الفرق بين مربعين :

جتا^4 س - جا^4 س

= ( جتا^2 س )^2 - (جا^2 س )^2

= ( جتا^2 س + جا^2 س ) ( جتا^2 س - جا^2 س)

بما أن جتا^2 س + جا^2 س = 1

= ( 1 ) ( جتا^2 س - جا^2 س) = ( جتا^2 س - جا^2 س )

= جتا 2 س

3.) جا أ \ 1 + جتا أ = ظا ( أ \ 2 )

تذكر أن : جا أ = 2 جا ( أ \ 2 ) جتا ( أ \ 2 )

و جتا أ = 2 جتا^2 ( أ \ 2 ) - 1

= 1 - 2 جا^2 ( أ \ 2 )

= جتا^2 ( أ \ 2 ) - جا^2 ( أ \ 2 )

بالنسبة لـ: جتا أ الأفضل التعويض بـ: 2 جتا^2( أ \ 2 ) - 1 و ذلك لأن المتطابقة
تحتوي على : 1 + جتا أ فإذا عوضنا بـ: 2 جتا^2( أ \ 2 ) - 1 نتخلّص من الـ: 1
و عليه:

حا أ ÷ ( 1 + جتا أ )

= [ 2 جا ( أ \ 2 ) جتا ( أ \ 2 ) ] ÷ [ 1 + 2 جتا^2( أ \ 2 ) - 1 ]

= [ 2 جا ( أ \ 2 ) جتا ( أ \ 2 ) ] ÷ 2 جتا^2 ( أ \ 2 )

باختصار : 2 جتا ( أ \ 2 )

= جا ( أ \ 2 ) ÷ جتا ( أ \ 2 )

= ظا ( أ \ 2 )

حظا موفقا