السلام عليكم :
اشكر كلًا من الأستاذين elghool و احمد الديب...
المشكلة جاء هذا السؤال في اختبار الباب الاول الذي يتكلم عن العمليات والزمرة...
المهم علينا ان نلاحظ س^-1 هو نظير ل س ولم يختص فيه كونه ضربي او جمعي او حتى على اي عملية معرفة على أي مجموعة وبما انه اثبات الحقيقة بطبع المطلوب ان يكون بالحروف اي التساوي ولو لم يكن تساوي لأمكن استخدام الأرقام .....
عمومًا هذه محاولة لي في الحل ولكن أنا نفسي أشكل عليه:

س * س^-1 = م
س * س ^-1 = س * س^-1
س * ( س ^-1 * س) = (س^-1 * س) * س^-1
س * م = م* س^-1
س = س^-1
المشكلة في هذا الحل انه في الطرف الايمن استخدمت س وفي الطرف الايسر استخدمت س^-1 .. والكلام هل يعد هذا مشكلة في عمليات المشابهة لها ام لا ؟...
وكذلك لو قلنا :
س * س^-1 = م (س^-1 *س) * س ^-1 = م
س * (س^-ا*س) = م م * س^-ا = م
س * م = م س^-ا = م
س= م

نلاحظ أن س=م,س^-ا = م يقتضي أن س=س^-ا
ولعل الحلين في الظاهر متشابهين لأنا استخدمنا في المعادلة الاولى ايضًا س والثانية س^-ا....
نرى ماذا تقولون والسلام عليكم ..