السلام عليكم أخى البروفيسور
بفرض أن جذر 2 = أ /ب فرضاً لكل أ ، ب عددان أوليان فيما بينهما
2 = أ² /ب²
أ² = 2 ب²
أذاً 2 يقسم أ²
والعدد 2 أولى
إذاً 2 تقسم أ =========> (1)
أى أن أ = 2 ك مثلاً
إذاً أ² = (2ك)²
إذاً 2 ب² = ( 2ك)²
إذاً ب² = 2 ك²
إذاً 2 تقسم ب²
2 عدد أولى
إذاً 2 تقسم ب ========> (2 )
من (1) & (2) ينتج أن أ ، ب ليسا أوليان فيما بينهما لوجود قاسم بينهما وهو 2
وهذا يتعارض مع الفرض
وبالتالى جذر 2 لا يساوى أ /ب
إذاً جذر 2 عدد غير نسبى
أرجو أن أكون قد وفقت فى الشرح
لكم التحيه