السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الأخوة الكرام
هذا تعميم لحل أخى الكريم الأستاذ أشرف
بداية حل الأستاذ أشرف
=====
نفرض ان س=ج3(3+ج ا)
اذن س3=3+ج ا
بالمثل ص=ج3(3-ج ا)
اذن ص3=3-ج ا
س+ص =عدد صحيح
س3 +ص3 مما سبق =6
س3+ص3=(س+ص)(س2 -س ص +ص2)=6 ....(1)
=====

ولتعميم الحل نتبع الخطوات الأتية
بوضع س + ص = ك & ص = ك – س ..... (2)
حيث البارمتر ك هو عدد صحيح قاسم للعدد 6
ك ينتمى لمجموعة الأعداد { 1 , -1 , 2 , -2 , 3 , -3 , 6 , -6 }
بالتعويض من (2) فى (1) نحصل على
ك ( ك2 – 3 ك ( ك-س)) = 6
3 ك س2 – 3 ك2 س + ك3 – 6 = 0
مميز هذه المعادلة
ز= 9 ك4 – 12 ك4 + 72ك = 3ك(24 – ك3)

ز < صفر لجميع قيم ك ما عدا ك=1 & ك=2

أى أنه لا يوجد غير قيمتان حقيقتان موجبتان للعدد س

مما يقتضى وجود قيمتان حقيقتان موجبتان للعدد أ


===

ثم يكمل الحل كما ذكره الأستاذ أشرف

شكرا للجميع