بما انكم تكتفون بالمشاهدة فقط سأعرض الحل:

المطلوب اثبات أن: ، س تقابل أ


(1\2) (ب)(م)(جاأ)=جذر[ح(ح-أَ)(ح-ب)(ح-م)] حيث (1\2) (ب)(م)(جاأ) مساحة المثلث
أولا من جيب التمام: ............ جتاس=(م^2 + ب^2 - أ َ)\(2ب م)________1

ثانيا من قانون ضعف الزاوية............ جتا(س\2)=جذر[(1+ جتاس)\2]__________2 بالتعويض من 1

جتا(س\2)=جذر[(2ب م+م^2 +ب^2 – أَ^2)\4ب م]=جذر[(ب+م)^2 – أَ^2]\4ب م

البسط فرق بين مربعين


=[(ب+م –أ)(ب+م+أ)]\4ب م= [(ح-أ)ح\ب م]______________ 3

ثالثا من قانون الضعف............. جاس=جذر[(1-جتاس)\2]=[(2ب م-ب^2 - م^2+أ^2)\4ب م]

= [أ^2 –(ب –م)^2 ]\4ب م البسط فرق بين مربعين

=[(أ+م-ب)(أ+ب –م)\4ب م]=[(ح-ب)(ح-م)\ب م]___________4

ملاحضة (1\2)جاس=جا(س\2)جتا(س\2)__________5

بضرب 3 و4 نحصل على

جتا(س\2)جا(س\2)=جذر[ح(ح-أ)(ح-ب)(ح- م)] × (1\ب م) من 5

(1\2)(جاس)(ب م)=جذر[ح(ح-أ)(ح-ب)(ح-م)] وهو المطلوب


تحياتي..........يوسف