اخواني لما طلب الاخ زيرو مجموع مربعات الاعداد الطبيعة الي ن حدا
ذكرني بطريقة الفروق لجمع المتتاليات فاردت ان اعرضها لعلي افيد واستفيد من مراجعتها معكم
تنص هذه الطريقة علي الاتي
اذا امكن كتابة الحد العام ar علي الصورة
ar = F(r+1) – F(r) -------------------------------(1
فان مجموع هذه المتتاليه = F(n + 1) –F(1)
البرهان:
بالتعويض في العلاقة (1) عن قيم
r = 1-----n
نحصل علي
a1)= F(2) – F(1)
a2) = F(3) – F(2)
a3 )= F(4) – F(3)
an-1) = F(n) – F(n-1)
an) = F(n+1) –F(n)
وبالجمع نحصل علي
A1+a2+a3+-----an = F(n+1) –F(1)
اخواني الشطارة تبقي في كتابة الحد العام علي الصورة(ar = F(r+1) – F(r)