السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات والصلاة والسلام على رسوله الكريم

الأخوة الكرام

يوجد موضوع بعنوان " مسئلة هدية فى حساب المثلثات "

يعرض نفس المسألة ولكن يبدو أن رابطه قد فقد من المنتدى

وقد قدمت حلول كثيرة منها

1) الحل المقدم من الأستاذ القدير عاطف أبو خاطر

خطوات الحل

جا36=جتا54

جا2 *18 =جا3*18

2جا18جتا18=4ل{جتا18}^3ــــ 3جتا18

2جا18=4{جتا18}^2 ـ 3 ...... لاحظ اننا قسمناعلى جتا18

2جا 18 =4{1ـــ{جا18}^2} - 3

4 {جا18}^2 +2جا18 ــــ 1=صفر

باستحدام القانون العام يكون الناتج

{ ـــ1 +جذر5 }/2

ملاحظه يهمل الحل السالب لانها زاويه حاده

======

وهذه مفاتيح لبعض الحلول الجبرية المقترحة

2)
بوضع س = 18 فيكون مفتاح الحل إحدى المعادلتان

جتا 5 س = صفر أو جا 5 س = 1

جتا (2س+3س) = جتا 2س جتا3س - جا 2س جا 3س = صفر

يكمل الحل.........

3)
باستخدام الأعداد المركبة بوضع س = جنا18 , ص= حا18

( س + ت ص ) ^ 5 = ( جتا 18 + ت جا 18 ) ^ 5

= جتا 90 + ت جا 90 = ت

ثم بفك الطرف الأيمن ومساواة الحقيقى بالحقيقى أو التخيلى بالتخيلى
نحصل على معادلة قى ص بعد التعويض عن س2 = 1 - ص2
ثم يكمل الحل .......

4)
وهذه فكرة حل هـندسى برسم الشكل الخماسى المنتظم
أ ب ج د هـ الذى طول ضلعه = 1 ( الرجاء تنفيذ الرسم لتصور الحل)

فإذا كانت ط هى مسقط النقطة ج على القطر ب هـ

فيكون طول القطعة ب ط هى مسقط الضلع ب ج على القطر ب هـ = س

المثلث ب ج ط قائم الزاوية فيه ق(<ب ج ط) = 18 وطول وتره ب ج = 1

جا (ب ج ط) = س ÷ 1 = س = جا 18

ومن تماثل الشكل يكون طول القطر ب هـ = 2 س + 1

بتطبيق قاعدة جيب التمام على المثلث أ ب هـ

(ب هـ )^2 = (أ ب )^2 + (أ هـ)^2 – 2 × أ ب × أ هـ × جتا أ

(2 س + 1 )^2 = 1 + 1 – 2 جتا 108

4 س2 + 4 س + 1 = 2 + 2 س

4 س2 + 2 س – 1 = 0 ومن القانون العام

س= جا 18 = (-1 + جذر 5 ) \ 4 والجذر الأخر مرفوض

=====

5) وهناك حل أخر هندسى رائع من الأستاذ القدير math007

مقدم منه فى ملف مرفق

ونظرا لعدم توفيقى فى نقل ملفات الصور

قسوف أعرض الحل فى مشاركة قادمة

شكرا لكم