السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ...

خالص الشكر والتقدير لهذا الشرح الرائع ... وليس بمستغرب أن يكون كذلك.

سأكتب محاولاتى وأتمنى صحة حلى :

اقتباس :

(3) أثبت البندين الثاني و الرابع من النظرية 1.2

البند الثانى وهو :

اقتباس :

(2) ب | أ و جـ | ب تعطي جـ | أ

البرهان :

(2) ب | أ ، إذا يوجد ل عدد صحيح بشرط ب = أ × ل

جـ| ب ، إذا يوجد ك عدد صحيح بشرط جـ = ب× ك

وبالتعويض عن قيمة ب من المعادلة الأولى فى المعادلة الثانية ينتج أن :
جـ = أ × ل × ك
إذن جـ = أ × م حيث م عدد صحيح ناتج من حاصل ضرب ل × ك

ومنها جـ | أ