البند الرابع وهو :
اقتباس :
|
(4) ب | أ و أ | ب تعطي أ = +- ب
|
البرهان :
(4)
ب | أ ، إذا يوجد ل عدد صحيح بشرط ب = أ × ل
أ | ب ، إذا يوجد ك عدد صحيح بشرط أ = ب× ك
بالتعويض :
أ = ( أ × ل ) × ك = أ × (ل × ك )
وحيث أن ل ، ك أعداد صحيحة ، وحاصل ضربهما لابد أن يساوي المحايد الضربي (1)
إذن إما كلاهما سالب واحد أو كلاهما موجب واحد
إذا كان كلاهما سالب واحد فبالتعويض
ب = أ × ل ومنها ب = - أ
إذا كان كلاهما موجب واحد ينتج أن
ب = أ × ل ومنها ب = أ
إذن ب = + - أ
والله أعلم