السلام عليكم

المثلث ب ن جـ قائم في ن لان ن زاوية محيطية تقابل قوس نصف دائرة
الزاوية جـ تساوي س/2 لانها زاوية محيطية تحصر القوس ب ن فهي تساوي نصف الزاوية المركزية
حسب العلاقات في المثلث القائم يكون
ب ن = 2نق * جا س/2
ن ج = 2 نق * جتا س/2
نعوض في العلاقة طول [ ن ب ] + جذر 3 طول[ ن حـ ] = 4 نق
2 * نق * جا س/2 + جذر 3 * 2 نق * جتا س/2 = 4 نق نختصر على 2 نق
جا س/2 + جذر 3 * جتا س/2 = 2 نقسم الطرفين على 2
1 / 2 جا س/2 + جذر 3 / 2 * جتا س/2 = 1

1/ 2 = جا 30 جذر 3 / 2 = جتا 30
جا 30 جا س/2 + جتا 30 جتا س/2 = 1
جتا ( س/2 – 30 ) = جتا 0
س/2 = 30 اذا س 60 درجة