السلام عليكم ورحمة الله وبركاته ..

اقتباس :

A إذا كانت ( S = ( V1 , V2 ....................... , Vn فئة من n من المتجهات في V من بعُد n بحيث S تنشيء V فإن S تكون أساس للفضاء V

اقتباس :

B إذا كانت S = { V1 , V2 ....................... , Vn } فئة مستقلة خطياً من فضاء V من بعُد n وكان r < n فإن S ليكن توسيعها ‘لى أساس للفضاء V أي ان توجد متجهات V1 ,............ Vr+1 بحيث أن Vn ,.................. , Vr+1 ,............... V1 وتكون أساس للفضاء V

يرجى توضيحها بشكل أفضل .