الاجابة و كما اعتقد هي كما ذكرها الاخ محمد خليل

احمد 1
بدر 2
جمال 3
كامل 5

و الشرح كالتالي

لا يمكن لأي من بدر او جمال ان يكون قد أكل احدهم خمس تفاحات أو أكثر و ذلك لانه لو كان كذلك لعلم ذلك الشخص ( بدر أو جمال ) انه قد أكل اكثر من الباقين و لاجابوا بالاسئلة نعم بدل لا أدري ..

بدر يعلم ان احمد قد اكل على الاقل تفاحة واحدة و لكنه طالما لم يعلم هل هو مثل ام اكثر ام اقل من احمد فهذا يعني انه اكل على الاقل اثنتين ( لا يمكن ان يكون اكل واحدة فقط و إلا لكان جوابه (لا) لسؤال احمد )

جمال يعلم ان بدر أكل على الاقل اثنتين اذن تنحصر عدد التفاحات التي أكلها جمال بين 3 أو 4 تفاحات .. و ذلك لانه لايمكن ان يكون قد أكل اقل من 3 و الا لكان جوابه (لا) لسؤال بدر .. و لايمكن ان يكون اكثر من 4 للسبب الذي ذكرته في الاعلى

طالما ان كامل لم يحتار في معرفة كل واحد كم أكل .. فالحل الوحيد البعيد عن الاحتيار هو 5 تفاحات لكامل .. لان الثلاثة الذين قبله قد أكلوا على الاقل 6 تفاحات .. فلو كان هو ما اكل اقل من 5 (اي 1 او 2 او 3 او 4 ) اذن لم يستطع معرفة كم اكل الباقون ..

لننظر الى الاحتمالات الممكنة

(1, 2, 3, 5)
(1, 2, 4, 4)
(1, 3, 3, 4)
(1, 3, 4, 3)
(1, 4, 3, 3)
(1, 4, 4, 2)
(2, 2, 3, 4)
(2, 2, 4, 3)
(2, 3, 3, 3)
(2, 3, 4, 2)
(2, 4, 3, 2)
(2, 4, 4, 1)
(3, 2, 3, 3)
(3, 2, 4, 2)
(3, 3, 3, 2)
(3, 3, 4, 1)
(3, 4, 3, 1)
(4, 2, 3, 2)
(4, 3, 3, 1)

نلاحظ اانه من الاحتمالات الـ 19 اعلاه ان كامل اكل 5 تفاحات في احتمال واحد فقط و هذا الذي مكنه من معرفة كم اكل بقية زملائه فلو كان اكل اقل من ذلك لكان محتارا في بعض الاحتمالات