الأحباء المشرفين على منتديات الرياضيات العربية المحترمين ... تحية طيبة ...

أبارك للإخوة المشاركين حصولهم على النقاط وأتمنى للجميع استمرار النجاح .

إليكم حل المسألة الثانية ، المعادلة العامة للدائرة :

س^2 + ص^2 + ب س + ج ص + د = 0

نعوض النقاط الثلاث التي تمر بالدائرة وتحقق المعادلة :

25 + 1 + 5 ب + ج + د = 0 ....... ( 1 )
4 + 4 + 2 ب + 2 ج + د = 0 ....... ( 2 )
4 + 0 - 2 ب + د = 0 ....... ( 3 )

5 ب + ج + د = - 26 ....... ( 1 )
2 ب + 2 ج + د = - 8 ....... ( 2 )
- 2 ب + د = - 4 ....... ( 3 )

بجمع المعادلتين ( 2 ) ، ( 3 ) :

2 ج + 2 د = - 12 ==> ج + د = - 6 نعوض في ( 1 )

5 ب - 6 = - 26 ==> 5 ب = - 20 ==> ( ب = - 4 ) نعوض في ( 3 )

+8 + د = - 4 ==> ( د = - 12 )

ج - 12 = - 6 ==> ( ج = + 6 )

معادلة الدائرة :
س^2 + ص^2 - 4 س + 6 ص - 12 = 0 ( بالإتمام إلى مربع كامل )
س^2 - 4 س + 4 - 4 + ص^2 + 6 ص + 9 - 9 - 12 = 0

( س - 2 )^2 + ( ص + 3 )^2 = 25

وهي معادلة الدائرة المارة بالنقاط الثلاث ( 5 ، 1 ) ، ( 2 ، 2 ) ، ( - 2 ، 0 )

مركزها ( 2 ، - 3 ) ونصف قطرها ( نق = 5 )

مع أحلى أمنيات السعادة .

أخوكم بسام ( W.Yacoubian )