السؤال : جد العدد المكون من 4 ارقام الذي لو كتب على يمبن العدد 400 نحصل على عدد من 7 ارقام وهو مربع لعدد صحيح.
حاولت ان ادرج الحل في مكان هذا السؤال لكن لم استطع واضطرت لعرضه كموضوع جديد راجيا المعذرة.
الحل:نفرض ان العدد المكون من 4 ارقام هو س
عند كتابته على يمين 400 ينتج عدد من 7 ارقام يساوي:
4000000+س
وهذا العدد مربع لعدد اخر
ص2=4000000+س
س=ص2-4000000
س=(ص-2000)(ص+2000)
ص+2000 أكبر من 4000 أي ان ص > 2000
ومن هنا لا يمكن ان يكون ص-2000 أكبر من 2 لان العدد س مكون من 4 ارقام.
أي ان ص-2000=1 او ص-2000=2
ص=2001 او ص=2002
س=4001 او س=8004
العدد هو 4004001 وهو مربع 2001
او 4008004 وهو مربع 2002