منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

18-06-2008, 11:20 PM

متفاوتة jensen

لتكن $f$ دالة معرفة $f : \: I \rightarrow \mathbb R$ و $x_1$ و $x_2$ و .....و $x_n$ من المجال $I$ و $\omega_1$ و $\omega_2$ و .....و $\omega_n$ اعداد حقيقية موجبة .

ادا كانت $f$ دالة محدبة :

$\omega_1f(x_1)+\omega_2f(x_2)+....+\omega_nf(x_n) \: \geq \: (\omega_1+\omega_2+....+\omega_n)f(\frac{\omega_1x_1+\omega_2x_2+....+\omega_nx_n}{\omega_1+\omega_2+....+\omega_n})$

ادا كانت $f$ دالة مقعرة :

$\omega_1f(x_1)+\omega_2f(x_2)+....+\omega_nf(x_n) \: \le \: (\omega_1+\omega_2+....+\omega_n)f(\frac{\omega_1x_1+\omega_2x_2+....+\omega_nx_n}{\omega_1+\omega_2+....+\omega_n})$

تطبيقات لمتفاوتة jensen

مثال اول :

متفاوتة للاستاذ عمر و ياسين

مثال ثاني :

متفاوتة اخترعها ياسين