منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

20-06-2008, 08:49 PM

السلام عليكم ورحمة الله و بركاته

متفاوتة بسيطة و برهانها سهل جدا

المتفاوتة المطلوبة تكافئ $a^2+b^2+c^2+d^2 \geq ac+ad+bc+bd$

اثبات المتفاوتة الاخيرة

لدينا حسب متفاوتة الوسط الحسابي الهندسي لعددين

$a^2+c^2 \geq 2ac$

$a^2+d^2 \geq 2ad$

$b^2+c^2 \geq 2bc$

$b^2+d^2 \geq 2bd$

بجمع المتفاوتات طرفا بطرف و القسمة على $2$ نجد المتفاوتة المطلوبة لان $(a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd$