منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

21-06-2008, 02:17 PM

متفاوتات مساعدة

الجزء الثاني

ليكن $x$ و $y$ و $z$ اعداد حقيقية موجبة :

$xy+yz+zx \: \geq \: x\sqrt{yz}+y\sqrt{zx}+z\sqrt{xy}$

$x^2+y^2+z^2 \: \geq \: xy+yz+zx$

$x^3+y^3 \: \geq \: \frac{(x+y)^3}{4}$

$x^3+y^3+z^3 \: \geq \: \frac{(x+y+z)^3}{9}$

من متفاوتة Chebyshev و لكل $n$ عدد صحيح طبيعي اكبر قطعا من $2$ :

${\frac{x^n+y^n}{x^{n-2}+y^{n-2}} \: \geq \: \frac{(x+y)^2}{4}}$

${ \frac{xy+yz+zx}{(x+y+z)^2} \: \le \: \frac{1}{3}}$