منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

07-02-2009, 07:21 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mathson [ مشاهدة المشاركة ]

بارك الله فيك. نريد أن نراكِ دائما.
وإليكم الحل:

العبارة خاظئة عند $a=b=c=60^\circ$ .

البرهان:

$(\tan^2 a + \tan^2 b + \tan^2 c)^3 \ge(3\sqrt[3] {\tan^2 a \tan^2 b \tan^2 c})^3 = 27 (\tan a \tan b \tan c)^2 = 27 (\tan a + \tan b + \tan c )^2$

والله أعلم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
العلاقة صحيحة لأى مثلث
التساوى يحدث عندما يكون المثلث متساوى الأضلاع