اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة استاذ الرياضيات [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته مرحباُ بالأعضاء الكرام الحالة العامة المطلوب حل المعادلة أ جتاهـ + ب جاهـ = جـ بوضع س = جتا هـ & ص = جا هـ حيث ( س , ص) تحقق المتطابقة الأساسية س2 + ص2 =1 تصبح المعادلة على الصورة أ س + ب ص = جـ وهى معادلة خط مستقيم وتكون مجموعة الحل هى نقط تقاطع هذا المستقيم المعطى مع دائرة الوحدة س2 + ص2 =1 الأن : طول العمود الساقط من مركز الدائرة على هذا المستقيم ل = |جـ| \ الجذر التربيعى ( أ2 + ب2) أولاً : فى حالة ل > 1 لا يقطع المستقيم الدائرة ومجموعة الحل فاى ثانياً : فى حالة ل = 1 يكون المستقيم مماس للدائرة عند النقطة ( أ\جـ , ب \جـ) وتكون مجموعة الحل هى { هـ + 2 ن ط : ن اى عدد صحيح , ط هى النسبة التقريبية } حيث 0 < هـ < 360 , جتا هـ = أ\جـ , جاهـ = ب\جـ وهى الحالة الخاصة المعطاة ثالثا: ل < 1 المستقيم يقطع الدائرة فى نقطتان يمكن الحصول عليهما بحل النظام أ س + ب ص = جـ & س2 + ص2 = 1 معاً

نكمل
ثالثا: ل < 1
المستقيم يقطع الدائرة فى نقطتان يمكن الحصول عليهما بحل النظام
أ س + ب ص = جـ & س2 + ص2 = 1 معاً

بالتعويض من المعادلة الأولى فى الثانية عن قيمة ص نحصل على المعادلة
س2 + [ ( جـ - أ س )\ ب]2 = 1
(أ2 + ب2) س2 - 2 أ جـ س + جـ2 - ب2 = 0
و نحصل على الحل من القانون العام
الجذر الأول س = [أ جـ + ب × جذر ( أ2 + ب2 - جـ2)] \ (أ2 + ب2)
الجذر الثانى س = [أ جـ - ب × جذر ( أ2 + ب2 - جـ2)] \ (أ2 + ب2)