منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

10-02-2009, 02:04 PM

الحل:
نفرض أن :

$x = \cos 2\pi/7 + \cos 4\pi/7 + \cos 6\pi / 7$

بضرب الطرفين بـ $\sin \pi/7$ نجد:

$\begin{eqnarray}(\sin \pi/7 )x &=& (\sin \pi/7)(\cos 2\pi/7) + (\sin \pi/7)(\cos 4\pi/7) + (\sin \pi/7)(\cos 6\pi/7)\\ &=& \frac{1}{2} \left(\sin 3\pi/7 - \sin \pi/7 + \sin 5\pi/7 - \sin 3\pi/7 + \sin 7\pi/7 - \sin 5\pi/7\right)\\ &=& -\frac{1}{2}\sin \frac{\pi}{7} \end{eqnarray}$

بالتالي نجد أن $x=-0.5$ وهو المطلوب.

والله أعلم.