منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

10-02-2009, 05:01 PM

السلام عليكم و رحمة الله
نفرض أن
$A=cos\theta +cos2\theta +cos3\theta //\theta =\frac{2\pi }{7}$
نعلم أن: $cos\theta$ هو الجزء الصحيح من العدد المركب $z={e}^{i\theta }=cos\theta +isin\theta$
$A=Re\left<{e}^{i\theta }+{e}^{2i\theta }+{e}^{3i\theta } \right>$
${e}^{3i\theta }+{e}^{2i\theta }= -{e}^{i\theta }\Leftrightarrow {z}^{2}+z+1=0$
المعادلة السابقة لها حلين متمايزين في مجموعة الاعدلد المركبة هما:
${z}_{1,2}=\frac{-1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$
و منه ينتج أن:
$A=Re\left< \frac{-1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i\right>=\frac{-1}{2}$ ]