منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

12-02-2009, 02:07 AM

السلام عليكم و رحمة الله
1/ حل المعادلة: $3cosx+4sinx=5$
نضع العدد المركب: $z=3+4i$ على الشكل المثلثي أي: $z=r{e}^{i\theta }$ حيث: $r=\left|z \right|=5$ و $\theta =Arg(z)\equiv \theta \left[2\pi\right]$
حيث: $cos\theta =\frac{3}{5} , sin\theta =\frac{4}{5}\Rightarrow \theta =arctan\frac{4}{3}$
المعادلة السابقة تصبح على النحو التالي:
$5cos(x-\theta )=5\Leftrightarrow cos(x-\theta )=1=cos0$
$\Leftrightarrow x=\theta +2k\pi /k\in \mathbb{Z}$
و منه مجموعة الحلول هي:
$S=\left(\theta +2k\pi ;k\in \mathbb{Z}/\theta =Arctan\left(\frac{4}{3} \right) \right)$