السلام عليكم و رحمة الله
حل سؤال المسألة العامة
لتكن معادلة المستقيمين:
![](http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?({\Delta }_{1}): y={m}_{1}x+{k}_{1}; {m}_{1}=\frac{-a}{b}, {k}_{1}=\frac{-c}{b})
حيث:
![](http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?{m}_{1}=tan({\theta }_{1}))
ميل المستقيم الأول
و
![](http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?({\Delta }_{2}): y={m}_{2}x+{k}_{2}; {m}_{2}=\frac{-d}{e}, {k}_{2}=\frac{-f}{e})
حيث:
![](http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?{m}_{2}=tan({\theta }_{2}))
ميل المستقيم الثاني
و لتكن
![](http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta)
الزاويه بين المستقيمين
نميز 6 حالات لوضعيات تقاطع المستقيمين موضحة في المرفق التالي:
http://www.arabruss.com/uploaded/32772/1235415885.doc
إذا في الحالة العامة:
نضع:
![](http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?D=\left|arctan{m}_{1}-arctan{m}_{2} \right|)
فيكون قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين:
![](http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta =D if 0\leq D\prec 90)
أو
![](http://www.uaemath.com/cgi-bin/mimetex.cgi?\theta =180-D if D\succ 90)
و الله أعلم