السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
السؤال التاسع
لتكن د(س) = أ س3 + ب س2 + جـ س + د
حيث أ ، ب ، جـ ، د أعداد صحيحة
و د(0) = 3 و د(1) = 5 أثبت أن د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة
المسألة العامة :
لتكن د(س) كثيرة حدود ذات معاملات تنتمي لمجموعة الاعداد الصحيحة
و كانت د(0) و د(1) مساويتان لأعداد فردية
أثبت أن د(س) = صفر ليس لها جذور في مجموعة الأعداد الصحيحة
ملحوظة : حل المسألة العامة ليس إجباريا
======================================
Let p(x) = ax3 + bx2 +cx + d
where a ,b,c and d are integers
If p(0) = 3 and p(1) = 5
then show that
p(x) = 0 has no integral solutions
The general problem
Let p(x) be a polynomial with integral coefficients and p(0) , p(1) are odd
then show that
p(x) = 0 has no integral solutions
NB: Solving the general problem is not obligatory
من سيعطينا أجمل حل ؟
سنقوم بطرح أسئلة عبارة عن مسألة عامة يكون لها طريقة حل عامة
تطبق كل مرة و تحل بطرق كثيرة و مختلفة
الحل الصحيح لن يكون معيارا للفوز
للفوز يجب أن يكون اجمل حل : طريقة الحل أنيقة ، تحتوي على أقل عدد ممكن
من الخطوات و أقل ما يمكن من الحسابات و فيها شيء من الابتكار
الشروط
- المسابقة مفتوحة للجميع
-كل الحلول توضع في نفس هذا الموضوع
-مدة استقبال الحلول هي اسبوع لكل مسألة
-المسائل التي ستطرح عددها 20
- يمكن لنفس المتسابق أن يضع حلول مختلفة للسؤال المطروح و لكن تحتسب النقاط لواحد منها فقط
-يتم تحديد أجمل حل من قبل لجنة الحكم
-النقاط :
أجمل حل المرتبة الاولى : 5 نقاط
أجمل حل المرتبة الثانية : 4 نقاط
أجمل حل المرتبة الثالثة : 3 نقاط
أجمل حل المرتبة الرابعة : نقطتان
كل من شارك بحل غير مكرر : نقطة واحدة
-تنتهي مهلة وضع الحلول كل يوم جمعة الساعة السادسة مساءً بتوقيت غرينيتش حيث سيتم إغلاق الموضوع بعد ذلك