اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال التاسع يقول : عدد الأزواج المرتبة (س , ص ) المكونة من أعداد حقيقية س , ص التي تحقق المعادلتين س ^2 - 3س ص + 2ص^2 +2س -4ص=0 ..........(1) س^2 + س ص + ص^2 -3س +2ص - 5 = 0 ...........(2) هو : - أ) 0 ب) 1 ج ) 2 د)3 هـ ) لا نهائي

الإجابة الصحيحة : ج ) 2 لأن :
المعادلة (1): س ^2 - 3س ص + 2ص^2 +2س -4ص=0
تكتب بالشكل : (س-2ص)(س-ص+1)=0
لذا فهي تمثل اجتماع مستقيمين :
س=2ص..........(3) (يتقاطع مع (2) في نقطتين)
س=ص-1...........(4)(لايتقاطع مع (2))

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة isf92 [ مشاهدة المشاركة ]

السؤال الثاني عشر يقول : عدد الأعداد الأولية ل بحيث يكون ل ^5 + 11 ل ^4 + 19 ل ^3 + 9ل^2 مربعاً كاملاً هو :- أ)0 ب)1 ج ) 3 د)5 هـ)11

الإجابة الصحيحة : هي ب)1 لأن :
المقدار ل ^5 + 11 ل ^4 + 19 ل ^3 + 9ل^2
يكتب بالشكل : ل^2(ل+1)^2(ل+9)
ل+9=ب^2
ل=ب^2-9=(ب-3)(ب+3)
إما ب-3=1 ومنه :ب=4 ومنه :ل=7
أوب+3=1 ومنه : ب=-2 ومنه :ل=-5 (لايوجد عدد أولي سالب).