منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

14-04-2009, 04:46 PM

السلام عليكم و رحمة الله
هذه المعادلة الدالية تبدو صعبة نوعا ما....
لكن هذه بعض الملاحظات على الدالة
1/ لاحظ أنه من أجل $x=0$ فإن $f(f(y))=y+{(f(0))}^{2}$ من أجل كل $y\in \mathbb{R}$
مما يبين أن الدالة المركبة $fof$ خطية (تآلفية) و تقابلية من $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ مما يمكن أن نستنتج أن الدالة $f$ هي أيضا خطية و تقابلية من $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ .
2/ إثبات أن الدالة $f$ فردية؟ ثم استنتج أن f(0)=0 ؟
في الأخير سوف نتوصل إلى أن الدوال التي تحقق الشروط السابقة هي الدوال المطابقة (Identité)
أرجو أن أكون قد أفدتكم
تحياتنا الخالصة