نفرض أنه يوجد عدد n
بحيث
ό(n) = p
ونريد الوصول إلى تناقض
الآن أي عدد يمكن كتابته على الصورة
n=p1^k1 p2^k2……pt^kt
بحيث أن كل عدد pi أولية من العلاقة
ό(n)=p1^(k1+1)-1\p1-1…….pt^(k1+1)- 1\pt-1
وكون
ό(n) = p
يمكننا أن نقول أن الأعداد
P1-1……pt-1
تقسم p
ولكن p أولي ( معطى)
في هذه الحالة يجب أن تتساوى كل من الأعداد
P1-1……pt-1
العدد 1(واحد)
أي بعبارة أخرى
P1=2…..pt=2
أي أن العدد (ό(n يأخذ الشكل ό(n) = 2^q
ولكن من
P=2^2^k+1 و ό(n) = p و ό(n) = 2^q

يتضح لنا أن العدد 2 يقسم 1 وهذا تناقض نشأ عن فرض بوجود n



هل كتابة الحل بهذه الطريقه صحيح ؟!
وجزيت الفردوس على المساعده