منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

24-05-2009, 12:14 AM

أحسنت صنعاً ...و الشرط $a_1+a_2+..... +a_n =n$ هو شرط زائد.
يكفي إثبات أن
$\sum_{k=1}^{n}\frac{a_k}{a_k^2+1} \le \frac{n}{2}$
(ضربت الطرفين في $2n$ )
الآن الدالة
$f(x) = \frac{x}{x^2+1}$
تأخذ القيمة العظمى عند 0.5
وعليه فإن كل حد في الطرف الأيسر من المتباينة أعلاه أقل أو يساوي 0.5
اجمع 0.5 n من المرات ليتحقق المطلوب