منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

01-06-2009, 07:21 PM

-استنتج ان :
$\mid {f(n+1) } \mid\le \frac{f(0)}{\sqrt{2+f(0)}^{ n+1 } }$

لدينا:
$\forall k\in n:f(k+1)\ge \frac{f(k)}{\sqrt{f(0)+2}}$
بما ان:
$f(k+1)<0 et f(k)<0$
فان:
$\mid {f(k+1) } \mid\le\frac{ \mid {f(k) } \mid}{\sqrt{f(0)+2} }$

و منه :

$k=0: 0\le\mid {f(1) } \mid\le \frac{ \mid {f(0) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}$

$k=1: 0\le\mid {f(2) } \mid\le \frac{ \mid {f(1) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}$

$k=n: 0\le\mid {f(n+1) } \mid\le \frac{ \mid {f(n) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}}$

alors:
بعد الجداء نحصل على:

$0\le\mid {f(n+1) } \mid\le\frac{ \mid {f(0) } \mid}{\sqrt{f(0)+2}^{n+1} }$