منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

19-06-2009, 02:32 PM

حسب المتوسط لدينا
$\ge 3\frac{1}{(\frac{1}{(a^5b^5c^5})(a^3+b^3)(a^3+c^3)(b^3+c^3)}^{\frac{1}{3}$

$=\frac{3}{2}(\frac{2}{a^3+b^3}\frac{2}{a^3+c^3}\frac{2}{b^3+c^3})$
لكي نبين المطلوب يكفي أن نبين
$\frac{2}{(b^3+c^3)}\frac{2}{(a^3+c^3)}\frac{2}{(b^3+c^3)}\ge{1}$

و هده الأخيرة صحيحة لأن :
$ln(\frac{a^3+b3}{2})+ln(\frac{a^3+c3}{2})+ln(\frac{b^3+c3}{2})\ge ln(a^3)+ln(b^3)+ln(c^3) \ge 0$
والأن المسألة مسألة إستنتاج فقط