منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

17-01-2008, 03:15 PM

السلام عليكم

حل السؤال الأول

$f(x) = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\quad ,x \ne 1$

$f'(x) = \frac{{ - 2}}{{(x - 1)^2 }} = \frac{{ - 2 \times 1!}}{{(x - 1)^2 }}$

$f''(x) = \frac{4}{{(x - 1)^3 }} = \frac{{2 \times 2!}}{{(x - 1)^3 }}$

$f'''(x) = \frac{{ - 12}}{{(x - 1)^4 }} = \frac{{ - 2 \times 3!}}{{(x - 1)^4 }}$

$f^{(4)} (x) = \frac{{48}}{{(x - 1)^5 }} = \frac{{2 \times 4!}}{{(x - 1)^5 }}$

فتكون المشتقة النونية :

$f^{(n)} (x) = \frac{{( - 1)^n\times 2 \times n!}}{{(x - 1)^{n + 1} }}$