مبرهنة الأعداد الأولية تم صياغتها حدسيا بواسطة عالم الرياضيات الألماني كوس في 1792 و كان عمره 15 سنة و بواسطة اندري ماري في 1798 و تمت البرهنة عليها بواسطة جاك هادمارد و شارل-جون في 1896. البرهنة تستعين بطرق التحليل العقدي, و بخاصة دالة زيتا. بسبب العلاقة الموجودة بين دالة زيتا و π(x), فرضية ريمان ذات اعتبار مهم مبرهنة الأعداد : اذا تم البرهنة عليها, ستعطي احسن تنبؤ بنسبة الخطأ الناتجة عن مبرهنة الأعداد الأولية هلغ فون كوخ في 1901 بين, بكيفية أدق, إذا كانت فرضية ريمان صحيحة, نسبة الخطأ تتحسن بالصيغة التالية : .. .