السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

فعلاً العدد 4 فى أصل المسألة معامل وفد تم حل المسألة على هذا الأساس وكان ناتج إختصار ما بداخل التكامل هو

4 ( جتا 2س +جتا 2أ ) (جتاس + جتا أ) حيث العدد 2 معامل وليس أس

أما إذا كان العدد 4 فى أصل المسألة أس فإن ناتج الإختصار يكون هو :


( جتا 2س +جتا 2أ ) (جتاس + جتا أ) حيث العدد 2 أس وليس معامل

وإليك طريقة الإختصار مع ملاحظة وضع الزاوية بين قوسين داخل النسبة المثلثية

السط = جتا 4 س - جتا 4 أ

=[ 2 جتا^2 (2س ) -1 ] - [ 2 جتا^2 (2أ) - 1 ]

= 2 [ جتا ^ 2 (2س) - جتا^2 (2أ) ]

= 2 [ جتا 2س + جتا 2أ] [ جتا 2س - جتا 2أ ]

=2 [ جتا 2س + جتا 2أ] [ 2جتا^ 2(س) - 1 - 2جتا 2^(أ) + 1 ]

= 4 [ جتا 2س + جتا 2أ] [ جتا^ 2(س) - جتا^ 2(أ) ]

= 4 [ جتا 2س + جتا 2أ] [ جتاس +جتا أ ] [ جتاس - جتا أ ]

الأن بالإختصار مع مقام الكسر يكون الناتج كما تقدم

شكرا لك