أولا يجب علينا فهم طريقة التكرار في حل المعادلات
(طريقة التقريبات المتتالية)أو(تكرارالنقطة الثابتة)

لتكن المعادلة تا(س)=0 ولنكتب هذه المعادلة بالشكل: س=ها(س)
بحيث تتحقق العلاقة ك=ها(ك) من أجل أي جذر ك للمعادلة تا(س)=0

فاذا كانت الدالة ها مستمرة في مجال ما ,واخترنا قيمة ما س_0
في هذا المجال , وحسبنا القيم المتتالية ل س من العلاقة
س_ن+1=ها(س_ن) سنحصل على متتالية (س_ن) نحسب نهايتها:

نها(س_ن+1)=نها(ها(س_ن))=ها(نها(س _ن))
عندما ن تسعى الى اللا نهاية

واذا كانت المتتالية (س_ن) متقاربة من الجذر ك
يكون :ك=نها(س_ن+1)=ها(نها(س_ن))=ها(ك)

أي أن ك هي نقطة ثابتة في الدالة ها وهي جذر للمعادلة تا(س)=0

و يدعى الدستور س_ن+1=ها(س_ن) بدستور تكرارالنقطة الثابتة



ولكي يكون اختيار الدالة ها موفقاً (يؤدي الى حساب الجذر ك)
يجب على الدالة ها أن تحقق الشروط التالية:

1)أن نستطيع حساب س_1,س_2,س_3,........من أجل نقطة بداية مثل س_0
من العلاقة س_ن+1=ها(س_ن)
2)أن تكون المتتالية (س_ن) الناتجة متقاربة من العدد ك
3)أن يحقق العدد ك العلاقة ك=ها(ك)

ويتحقق ذلك عندما وفقط عندما :
1)اختيار س_0 قريبة بشكل كافي من الجذر ك
2)الدالة ها قابلة للاشتقاق باستمرار في مجال مفتوح يحوي الجذر ك
3)القيمة المطلقة لقيمة المشتق عند النقطة ك للدالة ها أصغر تماماً
من 1 (العدد 1)