مرحبا:
السؤال الأول:إذ كان الحد الأول (ب )وأساس المتتالية( ر )وعدد الحدود (ن):
حدود المتتالية ب ، ب+ر ،ب +2ر ،..............، ب +( ن -1 ) ر
الفرق بين الحد الأول والأخير = 21 إذا:(ن -1 ) ر = 21 .............( 1 )
مجموع حدود المتتالية = 44 + 56 = 100 .إذا: (ن/2) [2ب+(ن-1)ر]=100.( 2 )
مجموع الحدود الفردية = 44 إذا :(ن/4){2ب+[(ن/2)-1]×2ر}=44 .....(3)
بحل المعادلات (1) ، ( 2 ) ، (3 )نجد أن عدد الحدود =8 ،الحد الأول =2، أساس المتتالية = 3
السؤال الثالث:
س=(ل+م )/2 ، ص^2=ل م
س^2 - ص^2= [(ل+م)^2 /4]- ل م =(1/4)( ل^2 +م^2+2ل م - 4 ل م )=
(1/4)(ل^2+م^2-2ل م)= (1/4)(ل-م)^2