منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

02-03-2009, 02:12 AM

أعتقد السؤال يقصد اكتب $38^{42}$ في النظام الـ43 ،

يعني وضع $38^{42}$ على الشكل التالي :

$a_k \cdot 43^k + a_{k-1} \cdot 43^{k-1} + .... + 43a_1 + a_0$

$0\le a_i \le 42 , \; \; \forall \; 0 \le i \le k , \; \; a_k \neq 0$

الآن من السهل إيجاد أن $k=40$ وبالتالي نريد إيجاد التالي :

$38^{42} = a_{40} \cdot 43^{40} + a_{39} \cdot 43^{39} + ... + a_1 \cdot 43 + a_0$

ونعرف من flt أن $38^{42} \equiv{1} \pmod{43}$ وبالتالي $a_0 = 1$

الآن يبقى إيجاد $a_i$ لكل $i \in \lbrace 1,2,...,40 \rbrace$ ، وهذه هي المهمة الشاقة !

وبحساب الحدود الأولى نجد أن

$a_{40} = 10 , a_{39} = 12 , a_{38} = 9 , a_{37} = 25 , a_{36} = 11, a_{35} = 5, a_{34} = 20 , a_{33} = 18$

ويجب أن نكمل لإيجاد البقية ...

~ والله أعلم ~

تحياتي ،،،