السؤال الاول:

ليكن (أ ب ج د)شكل رباعي فيه (أب) يوازي ويساوي (دج)

نصل القطر (أج) نحصل على مثلثين طبوقين

لتساوي ضلعين وزاوية محصورة من الاول مع مقابلاتها:

((أب)=(دج),(أج)مشترك,الزاويةدج أ=الزاويةج أب)

من التطابق نجد:

الزاويةد=الزاويةب
ومنه: (أد) يوازي (ب ج)
ومن الفرض (أب) يوازي (دج)

اذاً (أ ب ج د) متوازي أضلاع

السؤال الثاني:

ليكن (أب ج)مثلث ولتكن (ن) منتصف (أب) ,ط منتصف (أج)

لدينا أن/ن ب= أط/ط ج =1

حسب عكس تالس في المثلث يكون (ن ط)يوازي (ب ج)

الان لنرسم من (ن)مواز ل (أج)يقطع (ب ج) في (و)

نحصل على (ن ط ج و)متوازي أضلاع ومنه: و ج=ن ط.........(1)

المثلثان (ب ن و),(ن أ ط) طبوقان
لتساوي زاويتين وضلع من الاول مع مقابلاتها:

الزاوية ب ن و=الزاوية ن أ ط لأن:(ن و)يوازي (أج)
الزاوية و ب ن=الزاوية ط ن أ لأن:(ن ط)يوازي (ب ج)
ب ن=ن أ

من التطابق نجد:

ب و=ن ط........(2)

من(1)و(2)نجد: ن ط= 2/1(ب ج)


السؤال الثالث:

ليكن(أ ب ج د)متوازي أضلاع يتقاطع قطراه في(م)

المثلثان(أ م ب),(د م ج)طبوقان
لتساوي زاويتين وضلع محصور من الاول مع مقابلاتها

من التطابق نجد:

دم=م ب
ج م=أ م

أي القطران متناصفان


لي عودة للبقية باذن الله:D