منتديات الرياضيات العربية - عرض مشاركة واحدة

19-02-2009, 04:31 PM

اقتباس : المشاركة الأصلية كتبت بواسطة mourad24000 [ مشاهدة المشاركة ]

السلام عليكم و رحمة الله
لعدم وجود مشاركات سأضطر لوضع حل التمرين 9
ليكن الحدث: A :'' توجد الكرة a في الصندوق a '' و الحدث: B : '' توجد الكرة a في الصندوق b '' و الحدث x : '' نسحب الكرة a ''
و $p(a)=p$ ، $p(b)=1-p$
نفرض أننا سحبنا x كرة من الصندوق a و بالتالي (n-x) كرة من الصندوق b و منه يصبح لدينا الاحتمالات الشرطية التالية:
$p(x/a)=1-{(1-q)}^{x}$
$p(x/b)=1-{(1-q)}^{n-x}$
و بالتالي حسب قانون الاحتمال الكلي:
$p(x)=p(x=x)=p\left(1-{(1-q)}^{x} \right)+(1-p)\left(1-{(1-q)}^{n-x} \right)$
نبحث عن قيمة $x$ التي تجعل $p(x)$ أعظميا أي:
$\frac{dp(x)}{dx}=-p{(1-q)}^{x}ln(1-q)+ (1-p){(1-q)}^{n-x}ln(1-q)=0$

$\leftrightarrow \left(\frac{1-p}{p} \right){(1-q)}^{2x-n}=0$
$x=\frac{n}{2}+\frac{ln(1-p)}{2ln(1-q)}$

لقد تسرعت في وضع الحل لأني كنت قد وصلت إليه وقد حاولت وضعه على النافذة و لكن لم أعرف كيفية كتابة الرموز فأجلت الأمر

على كل حال بارك الله فيك و ننتظر منك المزيد