السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
الحمد لله الذى بنعمته تتم الصالحات

حيث أن

حا 2س = 2 جا س جتا س

حا 4س= 2 جا 2س جتا 2س
= 4 حا س جتا س جتا 2س

جا 8 س = 2 جا 4 س جتا 4 س
= 4 حا 2 س جتا 2 س جتا 4 س
= 8 حا س جتا س جتا 2س جتا 4 س
.....
.....
وبتعميم العلاقات السابقة نستنتج أن
جا ( 2^ن × س) = 2^ن جا س جتا س حتا 2س جتا 4 س .... جتا [(2^(ن-1) ×س]


وعلى ذلك يمكن وضع المقدار بداخل التكامل على الصورة

= جا ( 2^ن × س) جتا( 2 ^ ( ن -1 )× س) ÷ 2^ن جا س

=0.5 [ جا (مجموع الزاويتان ) + جا (الفرق بينهما) ]÷ 2 ^ ن جا س

= [ جا (2 ^(ن +1) - 1 ) س + جا س ] ÷ 2^(ن+1) جا س

= [ جا (2 ^(ن +1) - 1 ) س ]÷ 2^(ن+1) جاس + [ 1÷ 2 ^( ن + 1 )]

وناتج تكامل الجزء الثانى من المفدار السابق = س ÷ 2 ^(ن+1)

وبالتعويض بحدود التكامل يكون ناتج التكمل المحدد لهذا الجزء = ط ÷ 2 ^(ن+1)

وجارى بحث تكامل الجزء الأول

وإن كان يغلب على ظنى أنه لو كان المقدار الأصلى بداخل التكامل مضروب فى جاس لأصبح التكامل ممكن بيسر

شكرا لكم