ه
الحمد لله الذى بنعمته تتم السالحات

تابع حل الجزء الأول من التكامل


وصلنا المقدار بداخل التكامل

= جا ( 2^ن × س) جتا( 2 ^ ( ن -1 )× س) ÷ 2^ن جا س

=0.5 [ جا (مجموع الزاويتان ) + جا (الفرق بينهما) ]
÷ 2 ^ ن جا س

= [ جا (2 ^(ن +1) - 1 ) س + جا س ]
÷ 2^(ن+1) جا س

= [ جا (2 ^(ن +1) - 1 ) س ]÷ 2^(ن+1) جاس
+ 1 ÷ 2 ^( ن + 1 )

والتكامل المحدد للجزء الثانى من هذا المفدار = ط ÷ 2 ^ (ن+1)

أما الجزء الأول من هذا التكامل فهذه محاولة لفك طلاسمه وتكمن فى وجود حاس فى المقام

وإليكم الفكرة التالية

يمكن بإستخدام الأعداد المركبة إيجاد مفكوك للدالتان

جا ن س & جتا ن س

يدلالة جاس & جتا س

حيث ن عدد صحيح موجب

وذلك بإستخدام نظرية دى موافر

جا (م س) + ت جا (م س) = ( جتا س + ت جا س) م
و بفك الطرف الأيسر بواسطة ذات الحدين
ثم مساواة الحقيقى بالحقيقى والتخيلى بالتخيلى
مع مراعاة العدد ن من حيث كونه فردياً أو زوجيا

( سوف أستخدم الرمز م ق ر للدلالة على التوافيق)

وفى حالة م عدد فردى نجد أن

جا م س = م ق 1 (جتا س) ^ (م-1) × جا س

- م ق 3 ( جتا س) ^ (م-3) × (جا س)^3

+ ...........

+ (-1) ^ ((م-2)\2) × ( جاس) ^م

بوضع 2 ^ (ن+1) - 1 = م نحصل على مفكوك لبسط الجزء الأول داخل التكامل حيث يسهل التخلص من جا س بمقام الكسر
بحيث يسهل إجراء التكامل

الجزء الأول بداخل التكامل

= [جا (م س) ]÷(م-1)جاس

[م ق 1 (جتا س) ^ (م-1) × جا س

- م ق 3 ( جتا س) ^ (م-3) × (جا س)^3

+ ...........

+ (-1) ^ ((م-2)\2) × ( جاس) ^م ] ÷ ( م -1 ) جاس بالقسمة على جا س

= [م ق 1 (جتا س) ^ (م-1)

- م ق 3 ( جتا س) ^ (م-3) × (جا س)^2

+ ...........

+ (-1) ^ ((م-2)\2) × ( جاس) ^ (م-1) ] ÷ ( م -1 )

وهذا الجزء الأخير يسهل تكامله لوجود صيغ لتكامل الدوال للصور الأتية

( جتا س ) ^ م ءس

(جا س)^ن ءس

( جتا س ) ^ م × (جا س)^ن ءس

تعبت من الكتابة يكمل لاحقا