المسالة تعتمد على نظرية

من نقطة على الدائرة الخارجة لاى مثلث اذا اسقط عمود على

كل ضلع من اضلاع المثلث او امتداتها فان مساقط هذه الاضلاع

تقع على استقامة واحدة




اذن نسقط عمود على اضلاع المثلث(B C D) الثلاثة

بما ان المثلثان (E N C) و(E C M) متساويا الساقين اذن الاعمدة تنصفها

والان نحاول اثبات ان النقطة (Q) التى هي مسقط العمود على الضلع الثالث
هى نفسها نقطة تقاطع قطري المتوازى (R)

حيث ان(k و O) منتصفي اضلاع المثلث (c N M ) اذن يوازى القاعدة L


و حيث ان ( Kو R) منتصفى ضلعى المثلث (C N A) اذن يوازى القاعدةl

R منتصف A C

اذن النقط K, O, Rعلى استقامة واحدة

اذن نقطة المنتصف Rتنطبق على نقطة المسقط Qعلى قطر المتوازى



اذن المثلث ( E B D) يكون متساوى الساقين

اذن الزاويتان الاتيتان متساويتان

E B D=E D B

المثلثان الاتيان يمكن تطبيقهما بضلع وزاويتان

K C E و O C E

حيث الزاويتان عند الراس متساويتان من الزاوية الخارجة

والزاوية المرسومة على القوس

اذن
C N =C M

من تساوى الساقين والتقابل بالراس الزوايا الاتية متساوية

D M A=N M C=C N M
من التبادل

D M A =M A B

اذن
الزاويتان الاتيتان متساويتان
C N M = B AM
اذن
B A M =M A D

وهو المطلوب