السلام عليكم :
الدالة د: س---->د(س)=جذر(1-جا^2 (س))/جتا(س) معرفة على المجموعة ف= ح-{(2ك+1)( 0.5*pi : ك عدد صحيح}
إذا كان س عدد من المجموعة ف فإن :
د(س)= جذر(جتا^2 (س))/جتا(س) = القيمة المطلقة(جتا(س))/جتا(س)
إذن : بما أن الدالة د دورية ودورها 2*pi فيمكن إقتصار دراسة اتصال الدالة على مجال أو فترة طولها 2*pi و لتكن [-pi ,pi ] وبالتالي :
- إذا كان : س ينتمي إلى المجال المفتوح (-0.5*pi *0.5 ,pi ) فإن:
جتا(س) >0 و بالتالي د(س) = 1
-إذا كان : س ينتمي إلى اتحاد المجالين (0.5*pi ,pi ]
و [-pi *0.5 - ,pi ) فإن جتا(س) <0 و بالتالي د(س) = - 1
إذن الدالة د في كل الحالات هي عدد ثابت وبالتالي متصلة على المجموعة ف وليس على ح