السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

وللحصول على حل خالى من الجذور



س = ظا هـ + ظتا هـ = 1 ÷ جاهـ جتا هـ ..........(1)

ص = قاهـ - جتاهـ =( جا هـ) ^2 ÷ جتاهـ .......(2)

من (1) & (2) نجد أن

(جا هـ) ^3 = ص÷ س ......(3)

(جتا هـ)^3 = 1 ÷ س2 ص ....... (4)

من المتطابقة

(جا هـ)^6 + (جتاهـ)^6

=( (جاهـ)2 +(جتاهـ)2) ((جتاهـ)4 - (جتاهـ )2 (جاهـ)2 + (جاهـ)4)

(جا هـ)^6 + (جتاهـ)^6 = (جتاهـ)4 - (جتاهـ )2 (جاهـ)2 + (جاهـ)4

(جا هـ)^6 + (جتاهـ)^6 =((جاهـ)2 +(جتاهـ)2)2 -3 (جتاهـ )2 (جاهـ)2

(جا هـ)^6 + (جتاهـ)^6 = 1 -3 (جتاهـ )2 (جاهـ)2

بالتعويض من (1) , (2) , (3) نجد أن

(ص2 ÷ س2) + ( 1 ÷ س4 ص2) + 3 ( 1 ÷ س2) = 1


س2 ص4 + س2 ص2 - س2 ص4 + 1 = 0