ذكرتنا بأيام الثالث ثانوي الله يعطيك العافية
بالنسبة للحل فهو كما يلي :
حتى يكون للقطع مماس واحد ( معادلته ع = م س + هـ ) يجب أن يتقاطع المماس مع القطع في نقطة مضاعفة
لذلك نعوض معادلة المماس في القطع ونجعل المميز = 0
م س + هـ = س 2 + 2 ب س + ( ب-1) 2
س 2 + ( 2ب - م ) س + [ ( ب-1) 2 - هـ ] = 0
المميز = (2ب-م ) 2 - 4 ( ب-1) 2 + 4 هـ
نجعل المميز = 0 حتى تكون حالة تماس وذلك مهما كانت قيمة ب
لذلك نعيد كتابة المميز كما يلي :
( 8 - 4 م ) ب + ( م 2 + 4 هـ - 4 ) = 0
ومن أجل أي قيمة ل ب يجب أن يتحقق :
8 - 4 م = 0 إذا ً م = 2
وأيضا ً : م 2 + 4 هـ - 4 = 0
نعوض عن م بما تساويها
4 + 4 هـ - 4 = 0
إذا هـ = 0
ومعادلة المماس هي ع = 2س